一百年前，她成为德国历史上第一位女性数学讲师（上）

学物理的人大概都知道著名的诺特定理，它解释了对称性和守恒定律之间的根本联系。这里的诺特就是被爱因斯坦形容为“女性受高等教育以来最杰出的学者”的数学家埃米·诺特（Emmy Noether）。在25岁以最优等取得博士学位后，她一直无薪无职地在大学教书，直到37岁那年，她第一次在数学圣地哥廷根大学获得了私讲师资格。终于，在整整一百年前的六月，这位德国历史上的第一位女性数学讲师面对着希尔伯特、克莱因、柯朗等大人物讲授了成为私讲师后的第一堂课。诺特一生简朴，她全然沉醉于数学世界的抽象概念中，或许对于她而言，这就是心中最完美的世界。

撰文 | 颜一清（辅仁大学数学系）

1楔 子

1964年在纽约举行的万国博览会中有一室专门开辟成与数学有关的展览。其中有IBM所提供的、很出色的约十三尺长壁画。题名为《现代数学名人录》，列出约从十世纪到当时的数学发展史。早些世纪的以艺术，特别是建筑物来表达。从十六世纪以后就列出数学家们的肖像，并附上他们的简历与成就。有八十幅左右的人像画集中在约十四平方英尺的面积里面。其中只有一幅是女士，她便是埃米·诺特（Amalie Emmy Noether）。由照片看来她是一位充满智能、有创意而和蔼可亲的人，不过一点也称不上漂亮。围绕着她的肖像有刘维尔（Joseph Liouville，1809-1882）、康托尔（Georg Cantor，1845-1918）、希尔伯特（David Hilbert，1862-1943）等重量级数学人物。[1]

从左到右为刘维尔、康托尔、希尔伯特与诺特。刘维尔的主要贡献是对双周期椭圆函数、微分方程边值问题、数论中代数数的丢番图逼近问题和超越数的研究。康托尔是现代集合论的创立者。希尔伯特是历史上最具影响力的数学家之一，他提出了不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间等思想概念，著名的“希尔伯特的23个问题”对数学的发展起了积极的推动作用。诺特彻底改变了环、域和代数理论，她最著名的成就大概要属物理学中解释对称性和守恒定律之间根本联系的诺特定理。

2家 世

埃米·诺特在1882年3月23日出生于德国埃朗根市的一个犹太家庭里。父亲是Max Noether，母亲是Ida Amalia Kaufmann。

Max Noether（1844.9.24- 1921.12.13）是埃朗根大学的教授，为当时的代数几何学与代数函数论的权威。Max的祖先从事五金批发。父亲Elias Samuel（1774?-1846）在1797年左右从德国黑森林的北方地区搬到犹太人较容易被接纳的布鲁萨尔。当时这里是巴登大公的属地。1809年，巴登大公诏令每一犹太家庭的家长须为他的家族取当地传统的姓氏。因此Elias Samuel就由Netter（出自Nathan）改姓为Noether（官方纪录为N?ther）。他那些未搬出的亲戚们仍姓Netter。他的一子Hertz改名为Hermann Noether。

Hermann是他家庭中第一个受高等教育的人，他在曼海姆的 Klaus School学过神学，不过后来还是从事祖业。Hermann的太太Amalia Würzburger是曼海姆人。她的父亲虽然是生意人，可对数学有兴趣。Hermann夫妇生了三男二女。小儿子Max不想做生意。Max不幸地十四岁时得了小儿麻痹症，终其一生都跛脚。所以他大学以前的教育都是在家里完成的。后来Max在海德堡大学学数学，得了无须论文的博士学位，他在那儿教过一阵后1875年到埃朗根大学教书。

Max在1880年因他的资历与背景，娶到了科隆非常富有的犹太家庭之女Ida Amalia Kaufmann（1852- 1915）。她有兄弟姊妹十个，有事彼此都很帮忙。Ida Amalia的祖先几代都在莱茵低地区。他们因从事牛只买卖与屠宰业而致富。

Max与Ida Amalia除了Emmy外有三个儿子：Alfred（1883-1918）、Fritz（1884-1928）与Gustav Robert（1889-1928）。他们的生活安定，家庭气氛祥和，并有知识阶级的气息。

诺特与她的兄弟Alfred、Fritz和Robert。| 图片来源：Konrad Jacobs, Erlangen

3 埃朗根时期

Emmy小时候功课并不怎么出色。她有平凡的面孔，还带一副近视眼镜。不过老师和小朋友们都知道她聪明、友善、很讨喜。

1889年至1897年，Emmy念埃朗根的女子高等学校。课程内容差不多是现今的中学程度，没有拉丁文，而德文、法文与数学程度可能高一些。Emmy也免不了中等阶级的习俗，学了钢琴。可是她的程度只止于弹奏《快乐的农夫》（舒曼的作品，一首初级程度的演奏曲）的程度而已。她也做家事，但不会喜欢。课余她喜爱念英文与法文。她还有一个嗜好：很爱跳舞。她常常巴望有机会参加教授们的家庭舞会。家长们也都嘱咐儿子们要邀请Emmy跳舞，可是男生对她不感兴趣。

1900年Emmy十八岁了。四月她参加巴伐利亚省的英文和法文的教师资格考试。考试成绩分成十二等级，第一级最高。Emmy两学科的平均分数考到1.2级，很不错。这样，她拥有英文和法文教师的资格了。但是家庭环境使然吧，Emmy想深造。依她的个性，她是温顺的，要读大学在当时是一件违反习俗、非常叛逆的行为。不过时机帮上了忙，德国的大学之门逐渐开放给女生了。最先在1901年巴登省的弗莱堡与海德堡两大学准许女子入学，直到1908年各大学才许可男女同校。埃朗根大学在1900年左右规定 “在授课教授同意之下女生才可以旁听，不得参加考试”。[1]

1900年至1902年，Emmy在埃朗根大学旁听之余，也准备考纽伦堡有好名声的皇家准古典教育学院的学位，以便取得进大学的资格[2]。1903年6月4日她考试通过。过后她在1903/04的冬季学期在哥廷根大学当旁听生。教授有天文学家史瓦西（Karl Schwarzschild，1873-1916）、数学家闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864-1909）、布鲁门撒尔（Otto Blumenthal，1876-1944）、克莱因（Felix Klein，1849-1925）与希尔伯特。一学期后她回埃朗根，这时候埃朗根大学已经准许女子入学了。

1904年10月24日，Emmy得到埃朗根大学的入学许可，登记号码是468。她只选数学为学习科目。数学属于哲学院第二部门。入学时，共有男生46名，她是唯一的女生。

比Emmy小一岁的大弟Alfred也进埃朗根大学的化学科。他除了1904/05冬季学期在弗莱堡外都待在埃朗根，并在1909年获得博士学位。但是在1918年第一次大战末年的物质缺乏与诸多不便中，他因体弱早逝了。Emmy的二弟Fritz在埃朗根与慕尼黑学数学与物理。他在Aurel Voss（1845-1931）指导之下拿到慕尼黑大学的博士学位。因此，在1900年代，诺特家有三个孩子从家里赶路到埃朗根大学上课。Emmy与Fritz也上过他们父亲的课。当时Max Noether与哥尔丹（Paul Gordan，1837-1912）教数学部门的主要课程。

在哥尔丹的影响之下Emmy做不变量理论的研究，写了博士论文“On the construction of the system of forms for the ternary biquadratic forms”（英译），发表在Journal für die reine und angewandte Mathematik（又称Crelle’s Journal）134, 1908, pp23-90。1907年12月13日，Emmy以最优等通过博士学位的口试。

不变量理论的古典课题研究的是在线性群作用下保持不变的多项式函数。这张表格来自于诺特关于不变量理论的论文（Noether 1908）。其中收集了不含奇次幂的三项四次型（ternary biquadratic forms）的331个不变量中的202个。| 图片来源：Wikipedia

1908年开始，Emmy在埃朗根大学无薪无职地工作。她一边为自己做研究，一边照顾老父。Max生病时她就替他上课。这时候她已然决定要终身献身数学了。1908年她成为意大利巴勒莫数学学会会员，1909年她又成为德国数学学会（DMV）会员。DMV的年会可以使年轻的数学家们聚在一起交谈，彼此沟通，也看得到那些大牌们在做些什么。早些年Emmy是与会者中唯一的女性。Emmy很喜欢这种集会，她说这是在“谈数学”。从1909年至1929年，她一共在 DMV中演讲过九次，并在1928年、1932年的国际数学家会议中演讲了两次。

哥尔丹在1910年退休，继任者是Erhard Schmidt（1876-1959），后来由Ernst Fischer（1875- 1954）继任。Fischer的的确确是Emmy的好导师。Fischer引导 Emmy从哥尔丹的演算方式的研究转变成为采用希尔伯特的抽象代数模式来研究不变量理论。Emmy与Fischer经常“谈数学”。他们都住在埃朗根，在学校里也常有见面的机会，可是他们还是很勤快地写明信片讨论数学。通讯期间从1911年持续到1929年，尤其在Fischer被征调当兵的1915年信写得最勤快也最多。难能可贵的是Fischer把这些信珍藏到二次大战后。

诺特有时会用明信片与Ernst Fischer讨论抽象代数问题。图中的明信片标注的日期是1915年4月10日。

往后Emmy走向抽象代数的研究，对以前写博士论文那一段时期使用的不变量理论形式化的运算方式不复记忆。当有人提及她的博士论文时她会说“那只是一堆杂碎”。

Emmy在1913年间在维也纳待过一阵，有时她会去拜访数学家Franz Carl Joseph Mertens（1840-1927）。Mertens的孙子描述他当时对Emmy的印象，说:“她像从偏僻地区来的神父般穿及踝的黑长袍，套上难以名状的外衣，在短发（当时的女人稀有）上带着一顶男用帽子，还斜背着皮包，就像帝政时代的铁路督导员那般。看来她的年纪近三十岁。”[1]

1914年5月，Emmy完成论文“Fields and systems of rational functions”（英译）。她承认Fischer与她的讨论引导了她对抽象代数学的兴趣，让她决定她日后研究的方向与目标。这是她在Fischer影响之下写成的第一篇论文。因深入研究希尔伯特的n变数不变量的问题，她在当时已经被认为是有关不变量理论的专家了。[6]

（未完待续，请看<下>）

版权声明：本文由《返朴》原创，欢迎个人转发，严禁任何形式的媒体未经授权转载和摘编。

《返朴》，致力好科普。国际著名物理学家文小刚与生物学家颜宁联袂担任总编，与几十位学者组成的编委会一起，与你共同求索。关注《返朴》参与更多讨论。二次转载或合作请联系fanpu2019@outlook.com。

经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。如需转载，请注明版权!

标题：一百年前，她成为德国历史上第一位女性数学讲师（上） 网址：http://www.jrxk.cn/view/183679.html

发布媒体：好百科 作者：返朴